Родилась Анна Алексеевна в 1920 году в деревне Барашкино Красногородского района. Работала библиотекарем, заведовала сектором учета в Красногородском райкоме комсомола.
В первые дни войны ее избрали вторым секретарем райкома комсомола.
"В сентябре 1941 года А. А. Никандрова добровольно ушла на фронт. Сначала она служила в полевом госпитале, затем её направили на курсы младших лейтенантов, В конце ноября 1941 года, она была назначена командиром взвода в 426-й стрелковый полк 88-й стрелковой дивизии 31-й армии Калининского фронта.
За отвагу и мужество награждена орденом Отечественной войны второй степени.
В начале 1943 года ей присвоили звание лейтенанта и назначили комсоргом 426-го стрелкового полка.
В июне 1944 года в боях на Оршанском направлении комсорг полка, старший лейтенант Никандрова совершила подвиг. Командир 426-го стрелкового полка, представляя Анну Алексеевну к званию Героя писал: «Подразделения полка пошли в наступление на сильно укрепленный опорный пункт противника — деревню Киреево. Дойдя до противотанкового рва, пехота залегла, попав под сильный пулеметный огонь противника. Никандрова находилась в первых рядах наступающих. Положение создалось критическое. И тогда с криком: «Орлы мои, вперед, за мной!». Никандрова первая бросилась по штурмовой лестнице через противотанковый ров. Рота, воодушевленная примером комсорга, ворвалась во вражескую траншею. Завязалась рукопашная схватка. Успех роты поддержали остальные подразделения полка. После жестокого боя опорный пункт был взят».
В бою за деревню Киреево погибла верная дочь Родины Анна Алексеевна Никандрова.
За мужество и героизм Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года Анне Алексеевне Никандровой посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.